Теория вероятностей и статистика, Тюрин Ю.Н. Высоцкий И.Р. Книга предназначена для первичного знакомства учащихся с формами представления и описания данных в статистике, рассказывает о случайных событиях, вероятностях и их свойствах.
Теория автоматического регулирования для «чайников»: Учебное пособие: сайт Константина. Примеры решения задач по теории вероятностей. Скачать книги раздела Теория Вероятностей. И теории меры, для студентов. Для второго письма. Основные формулы теории вероятностей. • Тесты к ЕГЭ • Решебники.
Изложение теории вероятностей доведено до понятий о случайных величинах и законе больших чисел. В приложениях даны примерные самостоятельные и контрольные работы для 7, 8 и 9 класса, написаны пояснения ко встречающимся терминам. Когда сведений очень много, их нужно упорядочивать. Таблица — самый простой способ упорядочить данные. С некоторыми таблицами вы уже имели дело.
Это таблицы сложения и умножения чисел, таблицы спряжения глаголов. Таблицами являются: расписание уроков, страницы вашего школьного дневника, оглавление учебника. Государственные и коммерческие службы регулярно собирают обширные сведения об обществе и окружающей среде. Эти данные публикуют в виде таблиц. Рассмотрим примеры некоторых таблиц и научимся извлекать из них информацию. Статистические данные в таблицах Население крупнейших городов России Таблица 1 содержит сведения о числе жителей крупнейших городов России с населением более 1 млн.
Человек по данным переписи населения в 2002 г. Города указаны в алфавитном порядке, а число их жителей указано в тысячах человек. Данные приведены за несколько лет, чтобы можно было судить об изменениях населения городов. По этой таблице легко найти ответы на следующие вопросы. От авторов 3 Глава I. Статистические данные в таблицах 6 2.
Поиск информации в таблицах 10 3. Вычисления в таблицах 13 4. Крупнейшие города России 17 5. Таблицы с результатами подсчетов 18 15. Обозначения и формулы 60 16.
Свойства среднего арифметического и дисперсии 61 Глава IV. Случайная изменчивость 63 17. Примеры случайной изменчивости 63 19. Точность измерений 71 Глава V. Случайные события и вероятность 75 20.
Случайные события 75 21. Вероятности и частоты 76 22. Монета и игральная кость в теории вероятностей 79 23.
Как узнать вероятность события? Зачем нужно знать вероятность события?
Лежебоки - Эй, лежебоки ну-ка вставайте на зарядку выбигайте эй. На зарядку выбегайте. Эй лежебоки нука вставайте на зарядку выбегайте музыка скачать.
Математическое описание случайных явлений 89 25. Случайные опыты 89 26. Элементарные события 90 27. Равновозможные элементарные события 94 28.
Вероятности элементарных событий 95 29. Благоприятствующие элементарные события 98 30. Вероятности событий 103 31. Опыты с равновозможными элементарными событиями 106 Глава VII. Вероятности случайных событий.
Смотреть чернобыль 2 сезон. Сложение и умножение вероятностей 113 32. Противоположное событие.
Диаграммы Эйлера 113 33. Объединение событий 118 34.
Пересечение событий 123 35. Несовместные события. Правило сложения вероятностей 127 36. Формула сложения вероятностей 130 37.
Случайный выбор 133 38. Независимые события. Умножение вероятностей 135 Глава VIII. Элементы комбинаторики 146 39. Правило умножения 146 40. Факториал 148 41. Правило умножения и перестановки в задачах на вычисление вероятностей 151 42.
Мастер-класс №2: ДЕЛАЕМ ОТКРЫТКУ. Купить бумагу. Мастер-класс №3: КАК СДЕЛАТЬ.
Сочетания 154 43. Сочетания в задачах на вычисление вероятностей 157 Глава IX. Геометрическая вероятность 160 44. Выбор точки из фигуры на плоскости 160 45.
Выбор точки из отрезка и дуги окружности 163 46. Выбор точки из числового отрезка 165 Глава X. Испытания Бернулли 170 47.
Успех и неудача 170 48. Число успехов в испытаниях Бернулли 173 49.
Вероятности событий в испытаниях Бернулли 176 Глава XI. Случайные величины 179 50. Примеры случайных величин 179 51. Распределение вероятностей случайной величины 182 52. Биномиальное распределение 186 Глава XII. Числовые характеристики случайных величин 189 53. Математическое ожидание случайной величины 189 54.
Свойства математического ожидания 193 55. Рассеивание значений. Задача про испытание дозирующих автоматов 195 56. Дисперсия и стандартное отклонение 197 57. Свойства дисперсии 198 58. Математическое ожидание числа успехов в серии испытаний Бернулли 201 59.
Дисперсия числа успехов 203 Глава XIII. Случайные величины в статистике 205 60. Измерения вероятностей 205 Пользователям интересно.
Случайные события. Вероятность события Классическое определение вероятности Вероятностью события А Р(A) называется отношение числа благоприятствующих этому событию исходов m к общему числу всех единственно возможных и равновозможных элементарных исходов n, Р(A)=. Задача1 Из 20 экзаменационных билетов 3 содержат простые вопросы. Пять студентов по очереди берут билеты. Найти вероятность того, что хотя бы одному из них достанется билет с простыми вопросами.
Теория Вероятности И Математическая Статистика
Решение: Для начала найдем вероятность того, что ни одному из студентов не достанется билет с простыми вопросами. Эта вероятность равна Первая дробь показывает вероятность того, что первому студенту достался билет со сложными вопросами (их 17 из 20) Вторая дробь показывает вероятность того, что второму студенту достался билет со сложными вопросами (их осталось 16 из 19) Третья дробь показывает вероятность того, что третьему студенту достался билет со сложными вопросами (их осталось 15 из 18) И так далее до пятого студента. Вероятности перемножаются т.к. По условию требуется одновременное выполнение этих условий. Чтобы получить вероятность того, что хотя бы одному из студентов достанется билет с простыми вопросами надо вычесть полученную выше вероятность из единицы. Ответ: 0,6009.
Задача2 Из множества всех последовательностей длины 10, состоящих из цифр 0; 1; 2; 3, наудачу выбирается одна. Какова вероятность того, что выбранная последовательность содержит ровно 5 нулей, причем два из них находятся на концах последовательности.
Решение Вероятность события A – «Выбранная последовательность содержит ровно 5 нулей, причем два из них находятся на концах последовательности», согласно классическому определению, равна P( A) =, где n – полное число равновероятных исходов; m – число исходов, благоприятствующих событию A. Число способов заполнить 10 позиций в последовательности цифрами 0; 1; 2; 3 составляет, с учетом возможности повторения цифр, n = 410 = 220 = 1048576. Число способов разместить 5 нулей на 10 позициях в последовательности при условии, что нули обязательно находятся на первом и десятом месте в последовательности, равно числу способов разместить три нуля на восьми свободных позициях в последовательности и равно числу сочетаний из 8 элементов по 3: = = 56. Оставшиеся 8 – 3 = 5 позиций в последовательности будут заполнены цифрами 1; 2; 3. Число способов осуществить это, с учетом возможности повторения, равно 35 = 243. Т.о., число исходов, благоприятствующих событию A, равно m = ×35 = 56×243 = 13608.
Теория Вероятности Учебник
Искомая вероятность события A равна: P( A) = = 0,013. Ответ: P(A) = = 0,013. Имеется 100 одинаковых деталей, среди которых 3 бракованных. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь без брака. В этой задаче производится испытание – извлекается одна деталь. Число всех исходов испытания равно 100, т.
Теория Вероятности Лекции
Может быть взята любая деталь из 100. Эти исходы несовместны, равновозможны, единственно возможны. Таким образом, Событие - появилась деталь без брака. Всего в партии 97 деталей без брака, следовательно, число исходов, благоприятных появлению события А равно 97. Итак, Тогда Задача 4.
Код банковского сейфа состоит из 6 цифр. Найти вероятность того, что наудачу выбранный код содержит различные цифры? Так как на каждом из шести мест в шестизначном шифре может стоять любая из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, то всех различных шестизначных номеров по правилу произведения будет. Номера, в которых все цифры различны, - это размещения из 10 элементов (10 цифр) по 6. Поэтому число благоприятствующих исходов. Искомая вероятность равна Задача 5.
Между шестью фирмами (А, Б, В, Г, Д, Е), занимающимися продажей компьютерной техники, проводится жеребьевка на предмет очередности предъявления своей продукции на выставке потенциальным потребителям. Какова вероятность того, что очередь будет выстроена по порядку, т. А, Б, В, Г, Д, Е? Исход испытания - случайное расположение фирм в очереди. Число всех возможных исходов равно числу всех перестановок из шести элементов (фирм), т.е.
Число исходов, благоприятствующих событию: m=1, если очередь выстроена по порядку. Тогда Задача 6. В компании 10 акционеров, из них трое имеют привилегированные акции. На собрание акционеров явилось 6 человек.
Найти вероятность того, что среди явившихся акционеров: а) все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют; б) двое присутствуют и один не явился. Решение а) испытанием является отбор 6 человек из 10 акционеров. Число всех исходов испытания равно числу сочетаний из 10 по 6, т. Пусть событие - среди шести человек нет ни одного с привилегированными акциями. Исход, благоприятствующий событию,- отбор шести человек среди семи акционеров, не имеющих привилегированных акций. Число всех исходов, благоприятствующих событию А, будет Искомая вероятность б) пусть событие - среди шести явившихся акционеров двое с привилегированными акциями, а остальные четыре – с общими акциями.
Число всех исходов, Число способов выбора двух человек из необходимых трех Число способов выбора оставшихся четырех акционеров среди семи с общими акциями Тогда число всех способов отбора по правилу произведения Искомая вероятность равна .